道家文化内秘(二):道家数学

       道家文化重视术数,而术数分别是由算术与数学两门构成,算术是使用一系列的符号模拟天地之间自然的变化规律,总结出来的一系列模型,这套模型最大的功用可以用于模拟现实,然后推算过去与未来。而数学,则是以数为学,用于解析世间的一切,很多人对道家算术比较了解,但却不太了解道家的数学,这里谈谈数学。

        这种数学与现代意义上说的数学是有差别的,这里的数学单指唯数之学,包括道家对于数本身的一种思考与总结,如果了解古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”哲学的话,那么对道家的数学的概念将会有更深刻的领悟。

       道家最反对毫无实践,毫无理由的稀奇古怪的做出一个猜想,然后便把这种猜想认为是一种结论了,所以这里揭开一下道家数学中的冰山一角,希望能让一些不了解道家数学的人对道家数学有个初步的认识。

       数学,以数为尊,世间的万事万物都可以归纳到数中,限于一些规矩,这里仅介绍洛书模型中部分的数学理论。

    

 【洛书九宫数】

       奇门遁甲中称“先从掌上排九宫,纵横十五在其中”,这就是道家的九宫数,在现代数学上的意义也就是三阶幻方,正如大众所周知的,三阶幻方的特点在于,无论横竖斜加起来都是十五,这是对九宫数最基本的表达。

       道家认为,九宫数表达是一种完美均衡的模型,我们所处的这个世界之所以存在,必然是由一系列的规则所决定的,而这些规则要各自恰好形成一种平衡,无论世界怎么变化,都是这种平衡周围进行变化的,才演化出来了我们的世界。

       如果要对这个世界进行研究,就一定先要寻找到万物一切的始态,而在数上的表达,就是九宫数。

       那么九宫数有什么样的特性表明它是一种最稳定的平衡?而它是否永远更高阶的幻方所不具有的性质?如果仅仅只是横竖斜加起来值相等,这个是很轻松的事,很容易计算出四阶、五阶,六阶及更高层次的幻方。

       但是,道德经说了,道生一,一生二,二生三,三生万物,从三就开始生了万物,为什么不是四,为什么不是五?为什么只从三就开始生出了万物?

       是古人智慧有限,无法推论出更高阶的幻方?NO,完全不是这样的。

       九宫数的形态是这样的:

       4   9   2

       3   5  7

       8   1  6

       特性一:九宫数只有唯一的表达,其它的形式都不过是它的旋转后的变化,并且5在其中始终居中,这是不可改变的,而更高阶的幻方满足横竖斜相等的形式,往往不止一个。

       特性二:九宫数中,对宫构成两位数相加,得出的和是一致的,这意味着五行相依,比如:27+61+83+49 = 92+76+18+34+92=220.

       特性三:九宫数中,横竖斜构成三位数相加,得出的和是一致的,这意味着三才变化,一气统之,比如:456+951+258 = 618+753+294 = 1665。

       以上三个特性,在一般的现代数学书时写得很多,但这三个特性其实根本不足以描述九宫数的玄妙,注意下面是现代研究三阶幻方的书里都没有提及到过特性。

      【旋转类:顺时针或逆时针旋转取数】

       特性四:九宫数中,旋转构成四位数相加,得出的和是一致的,这意味着在太极二分阴阳的均衡,如:1834+9276=4927+6183.

       特性五:九宫数中,旋转构成五位数相加,第二个五位数的首尾如果是前一个五位数的末位,那么任意选择出来相加的和,永远是相等的,这意味着采用一气相连原则,便能保持一种平衡,如:49276+61834=34927+76183=111110;同时,如果继续推论,会发现六位数、七位数、八数位、九位数乃至无穷位,只要按照一气相连的原则,六位数中取二气相连,七位数中取三气相连,以此类推,就永远能得到和值相等的,这里隐含着一个很简单的连气原则,而且这个连气原则,在风水及术算里是很秘密的东西。

       特性六:隔位取数,任意两两相加,和值相等,这意味着跳宫的和值也是能相等的。如:24+86=62+48=110.   17+93= 31+79=110

      【飞步类:按九宫数飞步取烽】

       特性七:逆取四宫,与正取四宫,所得值相加,和值永远相等,9876+1234 = 8765+2345 = 11110。

       同样的,逆取三宫,正取三宫,如987+123 = 1110,876+234 = 1110

       逆两宫,也是一样。

       从旋转与飞步是有联系,这种联系是什么?见下表就明白了。

  飞
9+1=10 9+1=10
98+12=110 92+18=110
987+123=1110 927+183=1110
9876+1234=11110 9276+1834=11110
98765+12345=111110 92761+18349=111110

 

        特性八:四维与对宫的联系

四维 对宫
3+9+4 = 16  6
1+7+6 = 14  4
7+9+2 = 18  8
1+3+8 = 12  2

 

       其它还有很多特性就不一一例举了,从以上的特性可以看出,九宫数的分布特性是极为精密的,更高阶的幻方无法满这些特征。

  

  【道家数的应用】

       那么,道家的这些数,在实际中有什么应用?

       在九宫中,除中正中五外,每一个数都对应着一个卦,而借卦,可以发现很多奇妙的事。

       比如,少男为艮卦,少女为兑卦,艮卦对应数中的8,兑卦对数数中的7,以这两个数为例,来看看黄帝内经是怎么描述的:

      《黄帝内经:上古天真论》

       帝曰:人年老而无子者,材力尽邪?将天数然也?
       岐伯曰:女子七岁,肾气盛,齿更发长。
       二七,而天癸至,任脉通,太冲脉盛,月事以时下,故有子。
       三七,肾气平均,故真牙生而长极。
       四七,筋骨坚,发长极,身体盛壮。
       五七,阳明脉衰,面始焦,发始堕。
       六七,三阳脉衰于上,面皆焦,发始白。
       七七,任脉虚,太冲脉衰少,天癸竭,地道不通,故形坏而无子也。
       丈夫八岁,肾气实,发长齿更。
       二八,肾气盛,天癸至,精气溢泻,阴阳和,故能有子。
       三八,肾气平均,筋骨劲强,故真牙生而长极。
        四八,筋骨隆盛,肌肉满壮。
       五八,肾气衰,发堕齿槁。
       六八,阳气衰竭于上,面焦,发鬓颁白。
       七八,肝气衰,筋不能动。
       八八,天癸竭,精少,肾脏衰,形体皆极则齿发去。
      肾者主水,受五脏六腑之精而藏之,故五脏盛,乃能泻。今五脏皆衰,筋骨解堕,天癸尽矣,故发鬓白,身体重,行步不正,而无子耳。

       可以看出,以七为少女,从少女开始的生理变化,是按七岁一周期来计算的,以八为少男,然后随着年龄的生理变化,是按八岁一周期来计算的。而最后,女性七数用尽,男性八数用尽,则失去了生物自然繁衍的能力。

       同时因为九宫都是至一开始的,而一为坎为肾,所以一七或一八,都是肾气实,而如三七或三七,因为三属木,为木之生发之力,所以主筋骨劲强,又如四七或四八,四为巽卦,巽为肌肉故又主肌肉强壮,对女来说是筋骨坚,对男来说是盘骨隆盛。

       这是对于人来说,那么这个数论对于动物是否有用?对于动物来说,从最常见的家畜来看,它们的生育能力是什么时候产生的:

       以狗为例,狗在卦中为乾卦也就是六数,狗的性成熟期平均在6个月,恰为6数。

       以牛为例:这里特指国内黄牛,为艮卦八数,母牛发情期为8个多月的时候,恰为8数。

       以猪为例:猪同在乾卦,卦属六数,一般母猪发情周期为5~7个月,平均在6个月,恰为6数。

       以上都是哺乳动物,那么对于非哺乳动物是否有用?

       以鸡为例,鸡在卦中为兑卦也就是七数,一般正常的家养鸡生长周期是14个月,恰好是7的倍数,孵化需要21天,是七的倍数,然后再过六个月可以下蛋,加上孵化的21天,初步能下蛋也是7个月左右。

       同样的,鸭也是一样,出壳时间是28天,也是7的倍数,再过六个月生蛋,总共个7个月,还是7数。

       这些数理,它们是贯穿到万物之中的,而九宫洛书数,在道家五术中,应用大概如下:

         在卜术上,主要应用它的有奇门遁甲及相关的九宫算系列,用于人事预测。

         在命术上,主要应用它是九星推命术等。

         在相术上,主要应用它的有八宅风水及玄空风水等,用于运气调整。

         在山术上,主要应用它的踏罡步斗及选择时空,不解释。

         在医术上,主要是应用象数,如治胃病的,大多与2、5、10数相关,加强时常如20g之类。

        下面再说说道家的数在现实中应用的另一种体现:统筹。

        在毕达哥拉斯学派中强调的是万物中的一种比例关系,这种表述是比较清晰的,道家理念的数学中,也有类似按比例制数的说法,但是道家的数更强调对现实事物进行统筹,事实证明,这种统筹起到了非常优秀的效果。

       中国的乐器,最有反映文化底蕴、工艺最为复杂与精巧的,就是古琴了。古琴的制作,要使音律达到一种近似完美的效果,是很困难的,因为它涉及很复杂的物理原则,中国古人很聪明,但是对于物理知识的掌握是不如现代理论那么细密的,但是这不意味着他们没有方法制作出一部好的古琴来。

       古琴的制作,直接使用法天相地的方法,琴长3尺6寸5分,代表一年有365天。琴面为孤形,代表着天;琴底为方形,代表着地;又为“天圆地方”之说。古琴有十三徽,代表着一年有12个月和闰月。最初为五弦,象征着金、木、水、火、土,后追加两根,传说中是纪念文王武王的儿子及伐纣增强气势所加,不过这样,实际上又合于七政。

       关于古琴,更详细的数理可以参照《碧落子斲琴法》及相关的资料 ,会对数上的应用有更深的理解。

       需要指出的,数上的取用只是一种标准,而具体应用中,是要有所变化的,“运用之妙,存乎一心”,这是因为天道有盈缩,自然是不断在变化的,不同的时代不同的审美观,不同的气候条件对自然取材都有影响,像仿战国琴时,后世的木材来仿往往就达不到直接取用战国木材的效果。在细节上,制作古琴还要讲究数上的生克制化,通过数与五行的结合,这种生克制化所形成的琴音,又要符合现实中的审美观,而这种审美观取决于人心的向往。

       简单点说,过于自然客观的数,虽然代表着天道,但天道并不是人们所喜欢的,因为天生天杀,道之理也,作为客观道理,大家是能够理解的,但这并不代表就理解就会喜爱,所以数尽格有一个自行的体系,但是在实际的应用中,要引用人的共鸣,必须根据人心的期望来作调整。

       其它的事物也是类似的道理 ,前面的内容有提及鸭子,如果有疑问什么美洲鸭子为什么周期不一样,或者美洲鸭子与中国河鸭杂交出来的半番鸭,跟一般的鸭子为什么周期会有差异,请从地理位置、气候条件的差异影响去自己领悟。

         

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