行星方位角及高度的计算

首先需要一个称为“恒星时间”的数字。本地时间(LST)只是当地子午线的RA。格林威治时间(GMST)与格林威治的LST是有区别的。格林威治时间相当于0小时的恒星时间UT(GMST0)正好在在格林威治午夜的GMST。

由于地球自转一圈要23小时56分4秒,而一般的24小时多了3分51秒,所以,在这里扩展GMST0的概念,可以让GMST0与在UT午夜的常规GMST0相同,并允许在任何其他时间定义GMST0,使得GMST0每24小时增加3m51。然后此公式将在任何时间有效:

GMST = GMST0 + UT

我们还需要太阳的平均经度Ls,其可以从太阳的v和w计算如下:

Ls = v + w

GMST0很容易从Ls计算(如果希望GMST0在小时而不是度数,则除以15),然后通过添加UT计算GMST,最后通过添加你的本地经度(东经是正的,西负的)。

注意,“时间”以小时给出,而“角度”以度给出。由于地球的旋转,这两者彼此相关:一个小时在这里与15度相同。在添加或减去“时间”和“角度”之前,请务必将它们转换为相同的单位,例如度通过在加/减之前乘以15小时:

GMST0 = Ls + 180_degrees
GMST = GMST0 + UT
LST = GMST + local_longitude

上面的公式写成好像时间用度表示。如果我们假设时间是以小时和角度给出的,如果我们明确写出15的转换因子,我们得到:

GMST0 =(Ls + 180度)/ 15 = Ls / 15 + 12_小时
GMST = GMST0 + UT
LST = GMST + local_longitude / 15

为了找到方位角坐标(方位角和高度),首先通过计算对象的HA(小时角)来进行。但首先我们必须计算LST(局部恒星时间),如上面5b所述。当我们知道LST时,我们可以轻松地计算HA:

HA = LST-RA

HA通常在-12至+12小时,或-180至+180度之间给出。如果HA为零,则可以直接在南方看到对象。如果HA是负的,则对象是在南部的东部,如果HA是正的,则对象是在南部的西部。如果计算的HA应该超出此间隔,则添加或减去24小时(或360度),直到HA落在此间隔内。

现在将HA和Decl转换为本地方位角和高度。为了做到这一点,必须知道纬度,地方纬度。然后进行如下:

x = cos(HA)* cos(Decl)
y = sin(HA)* cos(Decl)
z = sin(Decl)

xhor = x * sin(lat)-z * cos(lat)
yhor = y
zhor = x * cos(lat)+ z * sin(lat)

az = atan2(yhor,xhor)+ 180度
alt = asin(zhor)= atan2(zhor,sqrt(xhor * xhor + yhor * yhor))

这完成了我们对本地方位角和高度的计算。注意,北方的方位角为0,东方为90度,南方为180度,西方为270度。高度当然在(数学)水平为0,天顶为90度,地平线以下为负。

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