修行原理探讨(一):先后天八卦与热力学定律的对应关系

本文描述的是一种先后天八卦与各类热力学方程的对应关系,欢迎进一步探讨(如果无人探讨,本文便不再续写)

首先要理解热力学里的一个概念就是:如果一个系统,出现了自发过程,那么这个过程是不可逆的。

比如两个温度不同的物体接触,无其它干预的情况下,热量从高温的物体传递到低温的物体,这个过程是不可逆的。

如果通过外力,比如强制把热量从低温物体传递到高温物体,这是可能的,但是一定会产生某种代价。

比如说冰箱致冷,降温过程其实是将热量吸收走的过程,这个过程是以消耗电量为代价的。

如果不消耗其它能量,比如气体吸收热量,可以完全转化成能量,看是无损转换,但是代价是气体的体积会变大。

因此,这里暗含着一种等价交换意味在里面。

但是特别要注意的是,热力学第二定律,只是一个经验性的描述,目前广泛认知的是在宏观条件下成立,在微观条件下是不一定成立的。

然后需要说一下熵这个概念,最早热力学出现的时候,其实它并没有一个准确的定义,只是用于计算的某种度量,后来人们才逐渐弄清了含义,它指的是一个系统的混乱度。

而这个概念,可以引出热力学第二定律,即在一个孤立的系统中,实际发生过程,总使整个系统的熵值趋于增大。

因此,一个系统温度越高,它的混乱度也就可能越大,而对于一个系统到底有多混乱,可以用熵来进行表达。

玻尔兹曼当年的定义是:S∝lnΩ,到了普朗克的时候,引入了一个系数k,然后这个公式就变成了:S=klnΩ,

这里面的k为玻尔兹曼常量,S是宏观系统熵值,是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度,Ω是可能的微观态数。Ω越大,系统就越混乱无序。

玻尔兹曼当年证明了一个重要的事情:系统的宏观物理性质,可以认为是所有可能微观状态的等概率统计平均值。

这个概念特别的有意思,比如在深度学习算法中,有一个对数据进行softmax处理过程,softmax可以将多个神经元的数值映射到0至1之间,并且所有的数值全部加起来总和为1。

一个系统因为是有温度的,如果温度不断增大,熵值也会相应增高,如果温度无穷大,求出来的结果就越随机,因此在结果中的每一项的概率都会是相等的,反过来,如果并非每一项的概率都相等,也就意味着,它的温度并非是无穷大的,总概率为1.

而这个过程,在计算上是等价于热力学定义中的熵,因此玻尔兹曼证明的事就很有用了。

如果我们通过一些转换,能够将一个文本表示的句子特征作为它的意义所在,那么将一个句子的含义表示成一个softmax的向量的话,那么只需要求取它的统计平均值,便可以得到这个句子的特征。

玻尔兹曼常量为1.380649×10-23J/K,这个量其实就是1开尔文所对应的热力学温度,比如绝对零度就是对应于0K。

这种定义有一个麻烦的地方,就是总是它是假设在孤立系统下的,而现实中未必都是这样,因此在实际应用计算时,要同时考虑体系与环境的变化。

因此需要引入更复杂一点的公式,在粒子数不变的等温过程中,系统对外界所做的功一定只能小于或者等于其自由能的减少。

因此,分成两部分来看,在可以视作有一部分发生对外交换,而另外有一部分不会。

于是在内能中,可以单独定义出一个叫自由能的概念,这部分能可在可逆等温过程中被转化成功。

可以通过定义的“容积”或“体积”的概念来实现这样的描述,因此可以使用一个状态函数来描述,这就是亥姆霍兹自由能。

一个很显现易见的道理是,系统自由能的减少就是等温过程中系统对外界所做的最大功。

在一个热力学体系中,自发状态及平衡条件的判断,可以用亥姆霍兹自由能表达,其表达式为F=U-TS,其中U是系统的内能,T是温度,S是熵。

描述就是: 亥姆霍兹自由能 = 内能 – 温度*熵

它的微分形式则是:dF = -SdT-Pdv+μdN

P是压强,V是体积,μ是化学势

所以,对于化学进行热力学描述,需要引入另一个表达式,即吉布斯自由能公式。

它的定义是G = U − TS + pV

描述就是:吉布斯自由能=亥姆霍兹自由能+压强*体积

由于焓可以等于内能加上压强*体积,即 H=U+pV

所以也可以描述为 G = H – TS

其中U是系统的内能,T是温度(绝对温度,K),S是熵,p是压强,V是体积,H是焓,

这里的焓指的内能与压强和体积的乘积的相加和,为什么要定义焓这个概念,因为很显然,虽然无法准确测量焓,但是焓的变化值,可以通过实验直接测量。

最典型的,比如一个气体的内能可能并不好测量,但是一个气体燃烧所释放的热量,测量的起来很容易。

在化学中,每个粒子的平均吉布斯自由能等于化学势,化学势是热量这种概念在化学里的对应,因为粒子总是从高化学势向低化学势区域、相或组元转移,直到两者相等才相互处于化学平衡,这个过程与热力学是相同的。

在物理与化学中有些概念是相通的,尤其反映在热力学上。

物理中,使用温度表征系统能量以热量传递的趋势,使用压强表征能量以功传递的趋势

化学中,使用化学势表征系统与媒质,或系统相与相之间,或系统组元之间粒子转移的趋势

那么,现在数一下,涉及到的变量如下:

内能U 、体积V、熵S

亥姆霍兹自由能F、体积V、温度T

吉布斯自由能G、T温度、压强p

自由焓H、熵S、压强p

跳开那些复杂的推导过程,我们可以直接通过微分得到如下结果:

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U:内能

H:自由焓(熵与压强的乘积)

F:亥姆霍兹自由能

G:吉布斯自由能

然后,将Tds的乘积,也就是温度乘以熵的变化,视作初爻,VdP,也就是体积与压强的变化的乘积,视作二爻,可以表达为四象。

dU为少阳,dF为少阴,dH为太阳,dF为太阴。

再演化成八卦:

道家阴符派博客--修行原理探讨(一):先后天八卦与热力学定律的对应关系-- 2

此图中间线为分界,亥姆霍兹自由能及吉布斯自由能描述太长,所以精简了写。

先天八卦中,乾坤坎离为四正,四维为兑巽艮震,运算时直接乘对宫,如果路径自下往上,那么就是加,如果是自上向下就是减。

取后天八卦的含义,离卦为火,作为能量,对应的焓值,焓的变化(△H)等于系统所吸收或释放的热量。

对于坎,自由能的含义比较明确一些,同样也能观察到另外一个自由能,也对应于先天八卦中的坎卦。

吉布斯自由能的特征是,在等温、等压的封闭体系内,不作非体积功的前提下,任何自发反应总是朝着吉布斯自由能(G)减小的方向进行。ΔG=0时,反应达平衡,体系的G降到最小值,如同水往低处流,总是会损之又损,以至于无为。

如果留意到在图上,等温、等压两个条件,正好夹着吉布斯自由能。

而在等温、等容的封闭体系内,正好夹住的是亥姆霍兹自由能的表达,亥姆霍兹自由能描述的是系统作功的能力,因此等温、等容条件下,系统对外作了多少功,那么亥姆霍兹自由能就会减少多少,好比从一块土壤里铲出了多少土一样。

后天的乾卦为什么对应于温度,因为乾为天,可以代表的天时环境,对应先天的艮卦,又有对于温度高低的描述的含义。

后天的艮为体积,这个意象也很明显,而先天的震,则代表它可以变化,与温度不同的是,温度的描述是高低,体积则是膨胀与缩小。

后天的震为内能,是因为离在先天八卦缘故,而内能的一种表现就是粒子的运动,能量的流动等概念。

后天的坤对应于先天的巽,气体才有压强这个概念,自然是风压在地上,很形象。

后天的巽对应先天的兑,这里对应于熵这个概念,有中孚与大过的微妙。

如果运算是顺时针,就必须一直顺时针,如果是逆,就必须一直逆。

如果从后天八卦的表述来说,比如已知兑,要求震。

首先求出的,兑->乾->巽,然后顺转,得到离,然后才能坤->艮->震,得到震。

从乾到巽为下到上,所以是加。

从坤到艮为上到下,所以是减。

而四维的关系,相逢即是乘,因此:

震=兑+乾巽-坤艮

又比如简单一点的:

兑 =  坎+震巽

即:吉能 = 亥能+体积*压强

离 = 兑+乾巽

即:焓值 = 吉能+温度*熵

因此:离= 坎+ 震兑 + 乾巽

即:焓值 = 亥能 + 体积*压强 + 温度*熵

而:   焓值 = 内能+体积*压强

因此: 内能 = 温度 *熵 + 亥能

所以,温度或熵值中一个值为0值,焓值可以直接等于亥能

于是可以发现一个有趣的类比,修炼是在力图降低温度与熵值的乘积,而最常见的打坐入静是一种降温与降熵的方法,

而如果推导麦克斯韦方程组,用数三进一再反转就行了。

比如乾->坤->巽,已经有了三个了,再下一个是艮,自艮起反转三个,为艮->巽->坤,两段路径的最后一位,坤巽均在上,所以直接相等。

因此,可以得到TPS=VSP,因此:

其它的也可以这样验证。

所以,麦克斯韦方程组,可以理解为专门针对四维关系的描述。

如果根据理想气体定律,C=PV/T,(C是指的是一个常量),这指出来了坤艮的乘积与乾总会保持一种稳定的常量比例关系。

然后有个更加有趣的,巽与离对应于洛书的四与九,是生成关系,那么它们是否有什么对应关系?

熵增焓减,反应自发;

熵增焓增,高温反应自发;

熵减焓增,反应逆向自发;

熵减焓减,低温反应自发。

《修行原理探讨(一):先后天八卦与热力学定律的对应关系》有4个想法

  1. 我套用公式,思考“里九外七皇城四”,对应后天八卦
    里-离9,焓值
    外-兑7,吉能
    皇城-巽4,熵值
    在城市中,主要是人与气的流动,变化,熵会逐渐增大。
    人可以通过管理,产生秩序,可以达到熵逆行为。
    然而,气则不然,气可以通过人来进行管理,气有反作用于人。
    如果让气保持持续上升的状态,才能让人激发更好的状态。
    ————

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