自组织临界理论

节选自:中国科学院研究生院博士论文《可持续发展的理论探索及其在内蒙古草原的应用》

作者:徐光华

幂律现象大量存在于自然界中。例如,经济学中的Pareto定律:少数人的收入要远多于大多数人的收入,个人收入X不小于某个特定值x的概率与x的常数次幂存在简单的反比关系:P[X≥k]~x-k。常见的例子还包括地震规模大小的分布(古登堡-里特定律)  ,月球表面上月坑直径的分布,行星间碎片大小的分布,太阳耀斑强度的分布,计算机文件大小的分布,战争规模的分布,人类语言中单词频率的分布等等(胡海波和王林, 2005)。

统计物理学发现,一个封闭的平衡系统能展示由幂次定律所表征的复杂行为,但只是在非常特殊的情况下,即把两相分开的临界点。而临界状态需要通过精确调节如温度、压力等参数才能达到。自然界中广泛发生的幂律关系是否也与临界状态有关呢?

1987年,Bak等人提出了自组织临界理论(SOC, Self-Organized Critical)对此做出了解释。自组织临界性理论认为,多种要素相互作用的大系统能够自发地朝临界状态演化;在这种自组织临界状态,一个小的事件会导致一个大事件乃至突变;自组织临界性理论是一种新的观察自然界的方式。其基本立场是,认为自然界总是处于持续的非平衡状态,由于系统内部要素之间的相互作用,它们可以组织成为一种临界稳定的状态,即临界态(Bak et al., 1987)。
自组织临界系统演化到复杂的临界态时没有受到任何外界作用的干预,并且经历了一个非常长的暂态时期。Bak用沙堆模型来演示自组织临界过程。设想往一个堆在桌面上的沙堆不断地添加沙子,起初沙堆较平矮,沙崩很少发生,随着沙堆高度增加,其坡度也增加,到了一定的时候,沙堆的坡度达到了一个临界值,这时新添加一粒沙子就可能引起大小不同的沙崩,这时整个沙堆处于―自组织临界态‖,而沙崩的大小与其发生的频率呈幂律关系.    Bak还用自组织临界理论对社会的演化进行了推断。―如果这是现实世界的真实情景, 那么我们必须接受生物学、历史学和经济学的观点:不稳定性和大的灾难是不可避免的。由于过去那些特定的不重要事件的结果是偶然的,因而我们也必须放弃详尽的长期决定主义或可预测性的观点。在经济上面, 从一种自私的观点来说,我们能尽力而为的就是把灾难转移到邻邦。‖―自组织临界性可以看作是灾难主义的理论判据。‖(Bak, 1996) 。

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