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道家文化内秘(二):道家数学

       道家文化重视术数,而术数分别是由算术与数学两门构成,算术是使用一系列的符号模拟天地之间自然的变化规律,总结出来的一系列模型,这套模型最大的功用可以用于模拟现实,然后推算过去与未来。而数学,则是以数为学,用于解析世间的一切,很多人对道家算术比较了解,但却不太了解道家的数学,这里谈谈数学。         这种数学与现代意义上说的数学是有差别的,这里的数学单指唯数之学,包括道家对于数本身的一种思考与总结,如果了解古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”哲学的话,那么对道家的数学的概念将会有更深刻的领悟。        道家最反对毫无实践,毫无理由的稀奇古怪的做出一个猜想,然后便把这种猜想认为是一种结论了,所以这里揭开一下道家数学中的冰山一角,希望能让一些不了解道家数学的人对道家数学有个初步的认识。        数学,以数为尊,世间的万事万物都可以归纳到数中,限于一些规矩,这里仅介绍洛书模型中部分的数学理论。       【洛书九宫数】        奇门遁甲中称“先从掌上排九宫,纵横十五在其中”,这就是道家的九宫数,在现代数学上的意义也就是三阶幻方,正如大众所周知的,三阶幻方的特点在于,无论横竖斜加起来都是十五,这是对九宫数最基本的表达。        道家认为,九宫数表达是一种完美均衡的模型,我们所处的这个世界之所以存在,必然是由一系列的规则所决定的,而这些规则要各自恰好形成一种平衡,无论世界怎么变化,都是这种平衡周围进行变化的,才演化出来了我们的世界。        如果要对这个世界进行研究,就一定先要寻找到万物一切的始态,而在数上的表达,就是九宫数。        那么九宫数有什么样的特性表明它是一种最稳定的平衡?而它是否永远更高阶的幻方所不具有的性质?如果仅仅只是横竖斜加起来值相等,这个是很轻松的事,很容易计算出四阶、五阶,六阶及更高层次的幻方。        但是,道德经说了,道生一,一生二,二生三,三生万物,从三就开始生了万物,为什么不是四,为什么不是五?为什么只从三就开始生出了万物?        是古人智慧有限,无法推论出更高阶的幻方?NO,完全不是这样的。        九宫数的形态是这样的:        4   9   2        3   5  7        8   1  6        特性一:九宫数只有唯一的表达,其它的形式都不过是它的旋转后的变化,并且5在其中始终居中,这是不可改变的,而更高阶的幻方满足横竖斜相等的形式,往往不止一个。        特性二:九宫数中,对宫构成两位数相加,得出的和是一致的,这意味着五行相依,比如:27+61+83+49 = 92+76+18+34+92=220.        特性三:九宫数中,横竖斜构成三位数相加,得出的和是一致的,这意味着三才变化,一气统之,比如:456+951+258 = 618+753+294 = 1665。        以上三个特性,在一般的现代数学书时写得很多,但这三个特性其实根本不足以描述九宫数的玄妙,注意下面是现代研究三阶幻方的书里都没有提及到过特性。       【旋转类:顺时针或逆时针旋转取数】        特性四:九宫数中,旋转构成四位数相加,得出的和是一致的,这意味着在太极二分阴阳的均衡,如:1834+9276=4927+6183. … 阅读全文 道家文化内秘(二):道家数学

从神秘主义流派毕达哥拉斯学派谈数

       本文的目的不是想说道家思想的影响,毕达哥拉斯其到底算不算希腊哲学,这个也不是我们要讨论的,而是要讨论道的一种直觉上的感觉或是领悟,探讨这些人类精华的思想或是萌芽时期的理解,有利于理解或是认识道的概念,文中如有错谬之处,欢迎批评指正。        先记住这几句:       “百姓日用而不知”       “吾未知其名,强名之曰道”       “为学日益 为道日损 损之又损 以至于无”       “道冲,用之或不盈.渊兮似万物之宗.”       “有物混成,先天地生。寂兮寥兮,独立而不改,周行而不殆,可以为天下母。”          先说说为什么要讨论毕达哥拉斯学派,首先因为它是一个神秘主义的流派,是一种观察与理解这个世界的角度的方式方法,,在共济会的史料中自称毕达哥拉斯是洪济会的源头,这就很值得关注了。        在传说中,有人在不同的地方能同时见到毕达哥拉斯,如果在道家而言,似乎已经达到了阳神显化的境界,不过传说毕竟是传说,其中真伪并不是我们此文所需要关心的。        他们有一个核心的思想,即万物皆数。即世间一切都是数的一种体现,这在易学的思想中,与象数理中的数有相似的含义。但是这个学派最初的意识认为的万数皆数,这里的数是定义狭窄化,仅仅只是指的整数,对于小数来说,可以分数的形式来进行表达。       最直观理解世界的角度,万物都是有数的,比如一个苹果,两个苹果,这是现实中的整数的体现,而一个苹果里,有多少苹果种子,或是苹果是由多少果肉组成,这都是可以进行量化的,比如说按现代的想法来说,我们可以认为一个苹果的果肉都是由分子组成的,而分子的个数是能够确定的,即使是有气味上的散失飘逸,但这在假设一个密封的系统中,里面所有物质含量都是固定的,那么分子的数量是可以数得出来的,这是一个可以用整数表达的东西。        分子的单位不同怎么办?可以再细分,原子不同怎么办,可以再细化成夸克粒子,但无论怎么分下去,它总归能归在一个统一的单位上进行整数的数量表达,而最终极的单元,是不知其名的,在毕拉哥拉斯学派中认为这种最根本的表达,始终如一的,都是数的表达。万物皆数,就意味着一切都是可以量化的,都是可以用整数的加减乘除来表达,比如1.2,可以表达为一又五分之一,这就是整数表达的概念。(当然在原始的毕达哥拉斯学派时期,是没有原子与夸克粒子等概念的,说这些是为了现代人方便理解它的这种思维方式。)        这些是有形的度量,那么对于一切无形的度量又是怎么做的?比如说音律,在这个学派中,比较有贡献的一个发现就是发现了一些韵律上的关系。         有一天,毕达哥拉斯经过一个铁匠铺,铁匠打铁发出的和谐之声启发了他,他通过比较不同重量铁锤发出的不同声音测定各种音调的数学关系。之后,毕达哥拉斯又 继续在琴弦上进行试验,找出了八度、五度、四度音程的关系。这样,毕达哥拉斯得出结论:和谐的音乐关系乃是一种数的关系。        在无形音律方面,这个学派提出来即使是无形的东西,也一样是对数的体现,于是更深一步认为,神就是用数来管理世间的一切的,在这里有一个特质是,这个学派并不关心能量的流动,或是物质的显化过程,他们仅仅只认为,万物都是数,那么用数就可以表达万物的一切了。         正因为这样,这个学派很乐衷于研究数理间的关系,然后将数理间的关系用来进行魔法或是占卜的研究。比如亲和数,如果两个数a和b,a的所有除本身以外的因数之和等于b,b的所有除本身以外的因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。         有些人看到这种表述可能会头疼,实际上这就是在说,有两个数,除去自己以外,因数得到的那堆数字相加,是相等的,那么就能称为亲和数。亲和数表达的是一种,在外表上看起来不同,但是它们的内质总效果是相同的。         如果对人的灵魂进行解析,比如220,220本身代表的是这个人显性的意识,在外的性格特征或是处世方式等,而220的分解为1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220,因为220是代表自己,所以把220去除,而剩余的数字则是对这个220的内在灵魂结构,这个内在的灵魂结构综合算出来的数为:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284.同样的如果把284进行分解后,除去284,将剩余的数相加可以得到220,这样的数是相互亲和的。         按神秘主义的说法就是,220的灵魂的投影可以聚集成为284,284的灵魂投影可以聚集为220,它们拥有完美的相互亲和。         那么在魔法上的应用是什么样的?在毕达哥拉斯时期关于这一切很隐晦,只能从后世的一些人的用法上来看,可以发现其中一种应用就是,将220与284用一种方式表达出来,然后施加在两个人身上,利用数的天然亲和关系,以使两者能够产生亲和力。         毕达学拉斯学派这种亲和数的研究是很有意义的,一般来说,阴阳相互吸引,阳与阳,阴与阴基本上是同性排斥的,但阴阳相合的概念是建立在相对性基础上的,对于现实来说,有时很难解释同为阳性的物质,为什么有深度互助,或是发生和合的现象,比如说,同在战场上的战士相互出生入死,建立了浓厚的感情,又或同性恋现象,同是阳性或同是阴性,怎么会产生和合的现象。借用亲和数的这种解析很容易就可以在另一种视角上解释出原因,这种可以不从矛盾对立的角度上去寻找阳与阳或阴与阴之间的亲和关系,是有积极的借鉴意义的。        在现实中,完美亲和几乎是不可能的,所以可以追求部分亲和与半亲和,然后并在数上加以调节,这个就涉及更多深入的数学上的东西了。        毕达哥拉斯学派的一切唯数的理论与实践本来是较成功的,但是后来该学派有一个人发现,如果取一个边长为1的正方形,那么它的对角线应该为多长?经过计算结果发现,这是一个无限不循环小数,根本无法用整数去表达它的精确值。         这个对万物唯数论(主要是整数)产生了巨大的冲击,因为出现了无法表达的数,毕达哥拉斯学派门人弟子人心惶惶,甚至为了保密,把发现该问题的人杀人灭口,直接扔到了大海里淹死。        实际上毕达哥拉斯学派没有那么脆弱,当时脆弱的原因是只认识到了有理数,而无限不循环小数这种,简直是不可理解的存在。为什么不可理解,现在都了解数学的人,知道无理数并认为是一个常识了,见怪不怪了,但是在当时,这是一个很严重的问题。 … 阅读全文 从神秘主义流派毕达哥拉斯学派谈数