道家文化重视术数，而术数分别是由算术与数学两门构成，算术是使用一系列的符号模拟天地之间自然的变化规律，总结出来的一系列模型，这套模型最大的功用可以用于模拟现实，然后推算过去与未来。而数学，则是以数为学，用于解析世间的一切，很多人对道家算术比较了解，但却不太了解道家的数学，这里谈谈数学。 这种数学与现代意义上说的数学是有差别的，这里的数学单指唯数之学，包括道家对于数本身的一种思考与总结，如果了解古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”哲学的话，那么对道家的数学的概念将会有更深刻的领悟。 道家最反对毫无实践，毫无理由的稀奇古怪的做出一个猜想，然后便把这种猜想认为是一种结论了，所以这里揭开一下道家数学中的冰山一角，希望能让一些不了解道家数学的人对道家数学有个初步的认识。 数学，以数为尊，世间的万事万物都可以归纳到数中，限于一些规矩，这里仅介绍洛书模型中部分的数学理论。 【洛书九宫数】 奇门遁甲中称“先从掌上排九宫，纵横十五在其中”，这就是道家的九宫数，在现代数学上的意义也就是三阶幻方，正如大众所周知的，三阶幻方的特点在于，无论横竖斜加起来都是十五，这是对九宫数最基本的表达。 道家认为，九宫数表达是一种完美均衡的模型，我们所处的这个世界之所以存在，必然是由一系列的规则所决定的，而这些规则要各自恰好形成一种平衡，无论世界怎么变化，都是这种平衡周围进行变化的，才演化出来了我们的世界。 如果要对这个世界进行研究，就一定先要寻找到万物一切的始态，而在数上的表达，就是九宫数。 那么九宫数有什么样的特性表明它是一种最稳定的平衡？而它是否永远更高阶的幻方所不具有的性质？如果仅仅只是横竖斜加起来值相等，这个是很轻松的事，很容易计算出四阶、五阶，六阶及更高层次的幻方。 但是，道德经说了，道生一，一生二，二生三，三生万物，从三就开始生了万物，为什么不是四，为什么不是五？为什么只从三就开始生出了万物？ 是古人智慧有限，无法推论出更高阶的幻方？NO，完全不是这样的。 九宫数的形态是这样的： 4 9 2…
从神秘主义流派毕达哥拉斯学派谈数
本文的目的不是想说道家思想的影响，毕达哥拉斯其到底算不算希腊哲学，这个也不是我们要讨论的，而是要讨论道的一种直觉上的感觉或是领悟，探讨这些人类精华的思想或是萌芽时期的理解，有利于理解或是认识道的概念，文中如有错谬之处，欢迎批评指正。 先记住这几句: “百姓日用而不知” “吾未知其名,强名之曰道” “为学日益 为道日损 损之又损 以至于无” “道冲,用之或不盈.渊兮似万物之宗.” “有物混成，先天地生。寂兮寥兮，独立而不改，周行而不殆，可以为天下母。” 先说说为什么要讨论毕达哥拉斯学派，首先因为它是一个神秘主义的流派，是一种观察与理解这个世界的角度的方式方法，，在共济会的史料中自称毕达哥拉斯是洪济会的源头，这就很值得关注了。 在传说中，有人在不同的地方能同时见到毕达哥拉斯，如果在道家而言，似乎已经达到了阳神显化的境界，不过传说毕竟是传说，其中真伪并不是我们此文所需要关心的。 他们有一个核心的思想，即万物皆数。即世间一切都是数的一种体现，这在易学的思想中，与象数理中的数有相似的含义。但是这个学派最初的意识认为的万数皆数，这里的数是定义狭窄化，仅仅只是指的整数，对于小数来说，可以分数的形式来进行表达。 最直观理解世界的角度，万物都是有数的，比如一个苹果，两个苹果，这是现实中的整数的体现，而一个苹果里，有多少苹果种子，或是苹果是由多少果肉组成，这都是可以进行量化的，比如说按现代的想法来说，我们可以认为一个苹果的果肉都是由分子组成的，而分子的个数是能够确定的，即使是有气味上的散失飘逸，但这在假设一个密封的系统中，里面所有物质含量都是固定的，那么分子的数量是可以数得出来的，这是一个可以用整数表达的东西。 分子的单位不同怎么办？可以再细分，原子不同怎么办，可以再细化成夸克粒子，但无论怎么分下去，它总归能归在一个统一的单位上进行整数的数量表达，而最终极的单元，是不知其名的，在毕拉哥拉斯学派中认为这种最根本的表达，始终如一的，都是数的表达。万物皆数，就意味着一切都是可以量化的，都是可以用整数的加减乘除来表达，比如1.2，可以表达为一又五分之一，这就是整数表达的概念。（当然在原始的毕达哥拉斯学派时期，是没有原子与夸克粒子等概念的，说这些是为了现代人方便理解它的这种思维方式。） 这些是有形的度量，那么对于一切无形的度量又是怎么做的？比如说音律，在这个学派中，比较有贡献的一个发现就是发现了一些韵律上的关系。…