量子计算与四象(二)

如果把量子操作视作类似电路那样的话,因为单个量子比特不但有阴态还有阳态以及混合态,要实现可控性可以利用其中的相互作用来实现控制。

所以可以设计进行逻辑控制的门,那么需要操作的最基础为四种情况:不变,翻转,等0,等1。

简单说操作其实就是控制一个量子态转换成另外一个量子态,这个过程可以称为演化,而演化,实际上就在Hilbert空间中的旋转。

而在Hilbert空间中的旋转可以使用矩阵来进行,而矩阵使用的是酉矩阵,也叫酉变换,所以这里可以叫作U操作。

酉变换特点就是能够保证内积长度向量夹角形状四者不变的进行下进行变换。

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如图中所示,如|0>、|1>、|u⟩ 三个态,对它们进行U操作后,变换出来的结果,并不会改变|0>、|1>、|u⟩ 之间的关系。

所以比如\((| 0\rangle, | 1\rangle)=0\)时,很显然 \((U| 0\rangle, U| 1\rangle)=0\),所以可以放心大胆的进行U操作。

单个量子比特用一个2*1的向量可以表达,而一个单量子比特门,就成了一个2*2的向量,|0⟩ 变到 U|0⟩ 这个过程,相当于把 [1,0] 变成了 \(\left[ \begin{array}{}{\frac{1}{\sqrt2}} \ {\frac{1}{\sqrt2}}\end{array}\right]\),这里需要理解的就是,这里的值发生了变化,然而它还是等价的,是因为它参考系发生了变化,所以看起来值也就发生了变化,而U操作特点是可逆的,所以同样也可以反向将U|0⟩变换成|0>。

这类似于比如在一个固定的二元的线性方程上,在等号左右两侧同时乘以一个倍率,而X与Y的值仍然能保持不变一样。

这些细节其实即使是不知道也没有大问题,只用简单的知道通过符合规范的矩阵可以进行量子操作就可以了。

那么可以对量子比特进行什么操作?最最基础的有以下几种:

第一个是X门,作用就是翻转,即把|0>变成|1>,或反之,用四象表达就是把阴态变成阳态,或把阳态变成阴态,通过这个矩阵便能够实现,这个称为X门,也就是阴阳转换用的门。

\(X=\left[ \begin{array}{}{0} &{1} \\ {1}&{0} \end{array}\right]\)

第二个是Y门,它的特点是对i进行操作

\(Y=\left[ \begin{array}{}{0} &{-i} \\ {i}&{0} \end{array}\right]\)

突然冒出来向量i,会有些无可适从,不知道它表达的是什么,其实这里相当于一种简化,实际上:

\(i=\begin{bmatrix} {\frac{1} {\sqrt{2}}} \\ {\frac{1} {\sqrt{2}}}\\ \end{bmatrix}\)

第三个是Z门,Z门也叫相位翻转门,它可以把 |+⟩ 变成 |−⟩ , −|1⟩ 变成 |1⟩。

\(Z=\left[ \begin{array}{}{1} &{0} \\ {0}&{-1} \end{array}\right]\)

第四种是H门,它的作用非常重要,它可以把 |1⟩ 变成 |−⟩, 把|0⟩ 变成 |+⟩ ,它的表达是:

\(H=\left[ \begin{array}{}{\frac{1}{\sqrt2}} &{\frac{1}{\sqrt2}} \\ {\frac{1}{\sqrt2}}&{-\frac{1}{\sqrt2}} \end{array}\right]\)

举例来说,比如现在有一个|1>,称为阳态,要它变成叠加态,可以使用H门操作它,然后就变成了|->,如果对它进行一个Z操作,它就变成了|+>

那么|+>及|->是代表的什么含义?在狄拉克定义中,是这样的:

\(|+\rangle=\frac{1} {\sqrt{2}} |(|0\rangle+|1\rangle)\)

\(|-\rangle=\frac{1} {\sqrt{2}} |(|0\rangle-|1\rangle)\)

为什么会有这种看起来奇怪的表达,因为波可叠加与干涉是有方向的,以需要有正负号出现,可以相象一下有叠加与消除,有波峰波谷以及其它部分

为了以示区别,取其阳升之故,可以将|+>称之为青龙,而取阳降之故,|->称之为白虎态。

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